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  • 1. (2016高一上·荆门期末) 近几年,由于环境的污染,雾霾越来越严重,某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎.已知这种口罩的进价为40元,经销过程中测出年销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售这种口罩的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.

    (I)求y关于x的函数关系;

    (II)写出该公司销售这种口罩年获利W(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式

    (年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额);当销售单价x为何值时,年获利最大?最大获利是多少?

    (III)若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元,则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围?在此条件下要使口罩的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?

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