1. (2016高一上·武汉期末) 若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足 ，则称f（x）具有性质M．

1. （1） 很明显，函数 （x∈（0，+∞）具有性质M；请证明 （x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
3. （2） 已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．
5. （3） 已知函数 ，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．