湖北省武汉市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-31 浏览次数：1244 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高一上·武汉期末) 全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ∁_UA∩∁_UB D . $\text{[math]}$

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2. (2016高一上·武汉期末) 已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. (2017高二下·杭州期末) 下列函数是奇函数的是（）

A . f（x）=x²+2|x| B . f（x）=x•sinx C . f（x）=2^x+2^﹣^x D . $\text{[math]}$

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4. (2016高一上·武汉期末) 在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）

A . （7，﹣6） B . （7，6） C . （6，7） D . （﹣7，6）

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5. (2016高一上·武汉期末) 下列各命题中不正确的是（）

A . 函数f（x）=a^x⁺¹（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1） B . 函数 $\text{[math]}$ 在[0，+∞）上是增函数 C . 函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数 D . 函数f（x）=x²+4x+2在（0，+∞）上是增函数

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6. (2016高一上·武汉期末) 若将函数y=2sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）

A . x= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z） B . x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （k∈Z） C . x= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z） D . x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （k∈Z）

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7. (2016高一上·武汉期末) 我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算： $\text{[math]}$ （其中I₀是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η₁=70dB的声音强度为I₁ ， η₂=60dB的声音强度为I₂ ，则I₁是I₂的（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . 10倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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8. (2016高一上·武汉期末) △ABC中，D在AC上，且 $\text{[math]}$ ，P是BD上的点， $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2016高一上·武汉期末) 函数 $\text{[math]}$ ，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高一上·武汉期末) 已知函数f（x）=x²•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. (2016高一上·武汉期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）

A . f（sinA）＞f（sinB） B . f（cosA）＞f（cosB） C . f（sinA）＞f（cosB） D . f（sinA）＜f（cosB）

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12. (2016高一上·武汉期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . （0，2） B . （2，+∞） C . （2，4） D . （4，+∞）

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二、填空题

13. (2016高一上·武汉期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是

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14. (2016高一上·武汉期末) 已知tanα=2，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2016高一上·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则tanα的值为．

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16. (2016高一上·武汉期末) 矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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三、解答题

17. (2016高一上·武汉期末) 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ +log₃18﹣log₃6+ $\text{[math]}$
2. （2） A是△ABC的一个内角， $\text{[math]}$ ，求cosA﹣sinA．
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18. (2016高一上·武汉期末) 综合题
1. （1）已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求x与y之间的表达式．
2. （2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 $\text{[math]}$ ，求证：A、B、C三点共线，并求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2016高一上·武汉期末) 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．
1. （1）求函数f（x）的解析式．
2. （2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．
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20. (2016高一上·武汉期末) 某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0， $\text{[math]}$ ）的图象时，列出了如表格中的部分数据．

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
ωx+ϕ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
f（x）	2	6	2	﹣2	2

（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求f（x）的最大值与最小值．

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21. (2016高一上·武汉期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，θ∈[0，2π）
1. （1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若f（x）在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求θ的取值范围．
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22. (2016高一上·武汉期末) 若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足 $\text{[math]}$ ，则称f（x）具有性质M．
1. （1）很明显，函数 $\text{[math]}$ （x∈（0，+∞）具有性质M；请证明 $\text{[math]}$ （x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
2. （2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．
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