如图所示，在正方形ABCD中，Q是DC上的一动点，AQ⊥PQ，

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1. (2021九上·仁寿期末) 如图所示，在正方形ABCD中，Q是DC上的一动点，AQ⊥PQ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接AP，若 $\text{[math]}$ ，试判断点Q是否为CD的中点，并说明理由.

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