如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为 .

1. (2021九上·沙坪坝期末) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（点E在F的左侧），点G为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点G的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，如图2，若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为 $\text{[math]}$ 、点G的对应点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中是否存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的某一边所在直线对称（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2021九上·沙坪坝期末) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于 、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为 .