1. (2021高二下·湖南月考) 甲、乙、丙三位教师指导五名学生 参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生.

1. （1） 若每位教师至多指导两名学生，求共有多少种分配方案；
3. （2） 若教师甲只指导其中一名学生，求共有多少种分配方案.