人教A版2019选修三 6.2 排列组合同步练习

更新时间：2021-05-26 浏览次数：205 类型：同步测试

一、单选题

1. (2017·重庆模拟) 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（）

A . 8种 B . 12种 C . 16种 D . 20种

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2. (2021·安阳模拟) 为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遗方案共有（）

A . 24种 B . 36种 C . 48种 D . 64种

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3. (2021高二下·天津期中) 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）

A . 240种 B . 360种 C . 480种 D . 720种

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4. (2024高二下·襄阳月考) 某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）

A . 15 B . 45 C . 60 D . 75

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5. (2021·昆明模拟) 小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，若冬季节气和春季节气各至少选出1个，则小华选取节气的不同方法种数是（）

A . 90 B . 180 C . 220 D . 360

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6. (2021·德州模拟) 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（）．

A . 120种 B . 90种 C . 80种 D . 60种

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7. (2021·贵州模拟) 将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（）

A . 120种 B . 240种 C . 200种 D . 180种

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8. (2021·邯郸模拟) 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（）

A . 960 B . 1024 C . 1296 D . 2021

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二、多选题

9. (2020高二下·连云港期末) 关于排列组合数，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·江苏月考) 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）

A . 若任意选择三门课程，选法总数为 $\text{[math]}$ B . 若物理和化学至少选一门，选法总数为 $\text{[math]}$ C . 若物理和历史不能同时选，选法总数为 $\text{[math]}$ D . 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·苏州月考) 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）

A . 所有可能的方法有 $\text{[math]}$ 种 B . 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C . 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D . 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种

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12. (2021·梅县模拟) 某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（）

第1节	第2节	第3节	第4节
地理1班	化学A层3班	地理2班	化学A层4班
生物A层1班	化学B层2班	生物B层2班	历史B层1班
物理A层1班	生物A层3班	物理A层2班	生物A层4班
物理B层2班	生物B层1班	物理B层1班	物理A层4班
政治1班	物理A层3班	政治2班	政治3班

A . 此人有4种选课方式 B . 此人有5种选课方式 C . 自习不可能安排在第2节 D . 自习可安排在4节课中的任一节

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三、填空题

13. (2021·毕节模拟) $\text{[math]}$ （用数字作答）．

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14. (2021高二下·天津期中) 三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有种.

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15. (2021·江西模拟) 用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有个．（用数字作答）

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16. (2020高二下·常熟期中) 用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有种不同的涂色方法.（用数字回答）

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四、解答题

17. (2021高二下·湖南月考) 甲、乙、丙三位教师指导五名学生 $\text{[math]}$ 参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生.
1. （1）若每位教师至多指导两名学生，求共有多少种分配方案；
2. （2）若教师甲只指导其中一名学生，求共有多少种分配方案.
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18. (2020·扬州模拟)
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·南京月考) 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数．
1. （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
2. （2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、432等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．
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20. (2020高二下·高安期中) 某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序.（结果用数字作答）
1. （1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
2. （2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？
3. （3）如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
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21. (2020高二下·北京期中) 一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．
1. （1） 2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
2. （2） 2个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？
3. （3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
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22. (2020高二上·建瓯月考) 在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.
1. （1）当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？
2. （2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？
3. （3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？
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