设复数z的实部为正数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

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1. (2021高二下·启东月考) 设复数z的实部为正数，满足 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
1. （1）求复数z；
3. （2）若有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，试求实数a的取值范围.

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