如图，将线段用一条连续不间断的曲线连接在一起，需满足要求：曲线经过点B ， C ，并且在点B ， C处的切线分别为直线，那么下列说法正确的是（）

1. (2021·东城模拟) 如图，将线段 $\text{[math]}$ 用一条连续不间断的曲线 $\text{[math]}$ 连接在一起，需满足要求：曲线 $\text{[math]}$ 经过点B ， C ，并且在点B ， C处的切线分别为直线 $\text{[math]}$ ，那么下列说法正确的是（）

A . 存在曲线 $\text{[math]}$ 满足要求 B . 存在曲线 $\text{[math]}$ 满足要求 C . 若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足要求，则对任意满足要求的曲线 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足要求，则对任意实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 满足要求