已知函数 .

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1. (2021·房山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，是否存在唯一的自然数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的公共点？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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使用过本题的试卷

北京市房山区2021届高三数学一模试卷