若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m ，则记．下列命题中正确的是（）

1. (2021·西城模拟) 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m ，则记 $\text{[math]}$ ．下列命题中正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则存在实数a ，使得 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意的实数a ，总存在实数b ，使得 $\text{[math]}$