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北京市西城区2021届高三数学一模试卷

更新时间:2021-04-25 浏览次数:163 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2022高二上·大同期中) 如图,在正方体 中,E 的中点.

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 17. (2021·西城模拟) 已知函数 ,且 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
    1. (1) 确定 的解析式;
    2. (2) 若 图象的对称轴只有一条落在区间 上,求a的取值范围.

      条件①: 的最小值为

      条件②: 图象的一个对称中心为

      条件③; 的图象经过点

  • 18. (2021·西城模拟) 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中

    星名

    天狼星

    老人星

    南门二

    大角星

    织女一

    五车二

    参宿七

    南河三

    水委一

    参宿四

    视星等

    -1.47

    -0.72

    -0.27

    -0.04

    0.03

    0.08

    0.12

    0.38

    0.46

    a

    绝时星等

    1.42

    -5.53

    4.4

    -0.38

    0.6

    0.1

    -6.98

    2.67

    -2.78

    -5.85

    赤纬

    1. (1) 从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
    2. (2) 已知北京的纬度是北纬 ,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于 时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为 颗,求 的分布列和数学期望;
    3. (3) 记 时10颗恒星的视星等的方差为 ,记 时10颗恒星的视星等的方差为 ,判断 之间的大小关系.(结论不需要证明)
  • 19. (2021·西城模拟) 已知函数
    1. (1) 若 ,求曲线 在点 处的切线方程;
    2. (2) 若 ,求证:函数 存在极小值;
    3. (3) 若对任意的实数 恒成立,求实数a的取值范围.
  • 20. (2021·西城模拟) 已知椭圆 的焦点在x轴上,且经过点 ,左顶点为D , 右焦点为F
    1. (1) 求椭圆C的离心率和 的面积;
    2. (2) 已知直线 与椭圆C交于AB两点,过点B作直线 的垂线,垂足为G , 判断是否存在常数t , 使得直线 经过y轴上的定点?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2021·西城模拟) 已知数列A 的各项均为正整数,设集合 ,记T的元素个数为
    1. (1) 若数列A:1,2,4,3,求集合T , 井写出 的值;
    2. (2) 若A是递增数列,求证:“ ”的充要条件是“A为等差数列”;
    3. (3) 若 ,数列A 个数组成,且这 个数在数列A中每个至少出现一次,求 的取值个数.

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