已知椭圆的焦点在x轴上，且经过点，左顶点为D ，右焦点为F ．

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1. (2021·西城模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，且经过点 $\text{[math]}$ ，左顶点为D ，右焦点为F ．
1. （1）求椭圆C的离心率和 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A ， B两点，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为G ，判断是否存在常数t ，使得直线 $\text{[math]}$ 经过y轴上的定点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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北京市西城区2021届高三数学一模试卷