1. (2021·江西模拟) 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”.

1. （1） 在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是.
3. （2） 如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝ ，AC＝3，求线段BD的长.
5. （3） 如图2，⊙O内接四边形EFGH，GE为⊙O的直径.

   ①求证：四边形EFGH为“完美四边形”.

   ②若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由.