浙江省杭州市2021年中考数学仿真模拟卷

更新时间：2021-05-18 浏览次数：191 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·光明模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·开州期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七下·青羊开学考) 下列方程中是一元一次方程的是（）

A . x﹣1＝2x B . $\text{[math]}$ ＝2 C . x+3＝y+2 D . x²﹣1＝0

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4. (2020九上·东平期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·开江模拟) 已知点P(﹣a，a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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6. (2021八下·沙坪坝开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·绍兴月考) 已知一组数据的4，a，7，b，5的众数是5，则这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 7 C . 5 D . 不能确定

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8. (2021·江西模拟) 已知抛物线y＝ax²﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点，当x＝x₁＋x₂时，函数值为p；当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数值为q.则p﹣q的值为（）

A . a B . c C . ﹣a＋c D . a﹣c

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9. (2021九下·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，⊙O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·乐陵月考) 已知，平面直角坐标系中，直线 y₁=x+3与抛物线y₂=﹣ $\text{[math]}$ +2x 的图象如图，点P是 y₂ 上的一个动点，则点P到直线 y₁ 的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八上·泸县期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2024七下·惠阳月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. (2020九下·云南月考) 若a + $\text{[math]}$ = 3，则a² + $\text{[math]}$ = .

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14. (2021·靖江模拟) 如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°.若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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15. (2021·四川模拟) 背面完全一样的四张卡片上分别写有数字2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k值，抽到能使一元二次方程 $\text{[math]}$ 有解的卡片概率是.

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16. (2020·昆明模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，点M是 $\text{[math]}$ 边上的一动点连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点B的对应点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

17. (2020八下·昆都仑期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

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18. (2022·肃州模拟) 世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

根据以上提供的信息，解答下列问题：
1. （1）将条形统计图补充完整；
2. （2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数吨、众数吨；
3. （3）估计该县直属机关 $\text{[math]}$ 户家庭的月平均用水量不少于 $\text{[math]}$ 吨的约有多少户？
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19. (2021·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E.
1. （1）求证：DC＝DE；
2. （2）若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半径.
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20. (2021·苏州模拟) 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2020·广西模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？请说明理由.
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22. (2021·娄底模拟) 已知：如图一次函数y＝ $\text{[math]}$ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ $\text{[math]}$ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ $\text{[math]}$ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）求四边形BDEC的面积S；
3. （3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
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23. (2021·江西模拟) 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”.
1. （1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是.
2. （2）如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝3，求线段BD的长.
3. （3）如图2，⊙O内接四边形EFGH，GE为⊙O的直径.
  ①求证：四边形EFGH为“完美四边形”.
  
  ②若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由.
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