如图，已知是等腰直角三角形，，点D是的中点．作正方形，使点A、C分别在边和上，连接，．

1. (2020八下·古冶期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点．作正方形 $\text{[math]}$ ，使点A、C分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
3. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ．判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图证明你的结论；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．