如图，已知在正方形中，，点E为线段上一点（点E不与A、C重合），，过点E作．交射线于点F，以、为邻边作矩形．

1. (2020八下·松江期末) 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点E不与A、C重合），
$\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ．交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y．求y关于x的函数关系式并写
  出定义域；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点H如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长．