已知坐标原点为，双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为 . （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设过双曲线上动点的直线分别交双曲线的两条渐近线于，两点，求的外心的轨迹方程.

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1. (2021·石家庄模拟) 已知坐标原点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设过双曲线上动点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交双曲线的两条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

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河北省石家庄市2021届高三下学期数学质检试卷一