如图，四边形为梯形，，于，于，，，，现沿将折起，使为正三角形，且平面平面，过的平面与线段、分别交于、．

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1. (2021·德州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上（不含端点）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请确定 $\text{[math]}$ 点的位置；若不存在，说明理由．

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山东省德州市2021届高三数学一模试卷