山东省德州市2021届高三数学一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：242 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·德州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·通榆月考) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·德州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021·德州模拟) 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·德州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·德州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·德州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若存在唯一整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·天河期末) 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列．如果函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列，设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·德州模拟) 2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（）．

A . 过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差 B . 过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值 C . 过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数 D . 过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率．

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10. (2021·德州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图像上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称

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11. (2021·德州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ B . 双曲线的离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021·德州模拟) 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（不含端点）且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·德州模拟) 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的二项式系数和为32，则该二项式展开式中含有 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. (2021·德州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且分别位于 $\text{[math]}$ 轴的上、下两侧，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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15. (2021·德州模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条棱两两垂直，且长度均为 $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为．

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16. (2021·德州模拟) 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，则称 $\text{[math]}$ 点为函数 $\text{[math]}$ 的“类对称中心点”，则函数 $\text{[math]}$ 的“类对称中心点”的坐标为．

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四、解答题

17. (2021·德州模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ．
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外接圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. (2021·德州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2021·德州模拟) 2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记 $\text{[math]}$ 表示了解， $\text{[math]}$ 表示不了解，统计结果如下表所示：
（表一）

了解情况

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

140

60

（表二）

男

女

合计

$\text{[math]}$

80

$\text{[math]}$

40

合计

附：临界值参考表的参考公式

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）
1. （1）请根据所提供的数据，完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;
2. （2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为 $\text{[math]}$ ，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为 $\text{[math]}$ ．试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，并比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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20. (2021·德州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上（不含端点）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请确定 $\text{[math]}$ 点的位置；若不存在，说明理由．
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21. (2021·德州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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22. (2021·德州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．定义新函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若新函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省德州市2021届高三数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

了解情况	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	140	60

	男	女	合计
$\text{[math]}$	80
$\text{[math]}$		40
合计