已知椭圆与双曲线有两个相同的顶点，且的焦点到其渐近线的距离恰好为的短半轴的长度．

1. (2021·临汾模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有两个相同的顶点，且 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离恰好为 $\text{[math]}$ 的短半轴的长度．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作不垂直于坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．