我们知道：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，利用此性质解决下列问题.

1. (2021八上·西安期末) 我们知道：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，利用此性质解决下列问题.
1. （1）问题提出：如图①，在 $\text{[math]}$ 边BC上找一点D，使得AD将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分（要求：尺规作图）；
3. （2）问题探究：如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且 $\text{[math]}$ ，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的关系，并说明理由；
5. （3）解决问题：如图③，刘老伯有一块筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边AC上是否存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），这道墙将养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由.

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1. (2021八上·西安期末) 我们知道：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，利用此性质解决下列问题.