如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作，垂足为M，、的延长线交于点N.

1. (2021九下·广西模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为M， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点N.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.