山东省济宁市金乡县2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-05-16 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·金乡县模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·金乡县模拟) 中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·金乡县模拟) 下列计算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·金乡县模拟) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·望奎期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，点C为弦 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·金乡县模拟) 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·金乡县模拟) 如图，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 $\text{[math]}$ ，则点D的横坐标最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . 8

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8. (2023·金乡县模拟) 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）³ B . （ $\text{[math]}$ ）⁷ C . （ $\text{[math]}$ ）⁶ D . （ $\text{[math]}$ ）⁶

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9. (2023·金乡县模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2023九上·安徽期中) 如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=3，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·金乡县模拟) 如果代数式 $\text{[math]}$ 有意义，那么字母x的取值范围是．

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12. (2023·金乡县模拟) 一副三角板如图放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·金乡县模拟) 已知圆锥的侧面展开图的面积是 $\text{[math]}$ ，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是．

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14. (2023·金乡县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023·金乡县模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图像在第一象限内交于点C， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为点D，E，当 $\text{[math]}$ 时，k的值为．

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三、解答题

16. (2023·金乡县模拟) 计算： $\text{[math]}$ ；

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17. (2023·金乡县模拟) 为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．
1. （1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是，众数是．
2. （2）根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有人．
3. （3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为．
4. （4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
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18. (2023·金乡县模拟) 如图，直线y=kx+b与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
1. （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
2. （2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
3. （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2023·金乡县模拟) 为助力苏州市双碳目标实现，充分挖掘学校光伏发电资源，学校屋顶安装了太阳能电板. 图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②， $\text{[math]}$ 为太阳能电板，其一端 $\text{[math]}$ 固定在水平面上且夹角 $\text{[math]}$ ，另一端 $\text{[math]}$ 与支撑钢架 $\text{[math]}$ 相连，钢架底座 $\text{[math]}$ 和水平面垂直，且 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长. （参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ . ）

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20. (2024·邹平模拟) 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
1. （1）求y与x之间的函数关系式．
2. （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
3. （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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21. (2023·金乡县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为M， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点N.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.
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22. (2024·临沂一模) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，运动到点B、C停止.
1. （1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
2. （2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）当点D运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形 $\text{[math]}$ 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
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