1. (2021·驻马店模拟) 希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：

①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；

②在平面直角坐标系中，绘制函数 的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；

③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数 的图象于R点；

④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；

⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝ ∠AOB.

根据以上材料解答下列问题：

1. （1） 设点P的坐标为（a， ），点R的坐标为（b， ），则点M的坐标为；
3. （2） 求证：点Q在直线OM上；
5. （3） 求证：∠MOB＝ ∠AOB.