如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于F，若 .

1. (2020九下·平舆期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与 $\text{[math]}$ 边交于点E，D为 $\text{[math]}$ 的下半圆弧的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
5. （3）过点B作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于G，如果连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴作对称线段 $\text{[math]}$ ，点H正好落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的形状.