河南省驻马店市平舆县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-05-08 浏览次数：148 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九下·平舆期中) 下列各数中，其相反数最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . －2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020九下·平舆期中) 2020年春季，一种新型冠状病毒嗜虐着人们的健康，据了解，这种新型冠状病毒的直径约为125纳米，若1米 $\text{[math]}$ 纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2020九下·平舆期中) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是（）

A . 建 B . 设 C . 美 D . 丽

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4. (2020九下·平舆期中) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2020九下·平舆期中) 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，设两枚骰子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（　　）

A . S＝6 B . S＞13 C . S＝1 D . S＞1

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6. (2023七下·义乌月考) 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（　　）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 65°

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7. (2020九下·平舆期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E，若 $\text{[math]}$ 的周长是11，则 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 18 C . 10 D . 7

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8. (2020九下·平舆期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间（不在这两条直线上），则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九下·平舆期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第一象限内的图象经过 $\text{[math]}$ 的顶点A，C， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，点A，C，的横坐标分别为1，3，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2020九下·平舆期中) 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时 $\text{[math]}$ ；②当n为偶数时， $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取 $\text{[math]}$ 时，其计算过程如上图所示，若 $\text{[math]}$ ，则第2020次“F”运算的结果是（）

A . 1 B . 4 C . 2020 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九下·平舆期中) 化简： $\text{[math]}$ .

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12. (2021·武汉模拟) 在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数是 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九下·新疆维吾尔自治区模拟) 若关于x的方程x²﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是.

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14. (2020九下·平舆期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线交于点O，M为 $\text{[math]}$ 中点，以M为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为.

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15. (2020九下·平舆期中) 如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A₁CP，当△A₁CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为.

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三、解答题

16. (2020九下·平舆期中) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后再从－3、－2、－1、0、1中选出一个作为a的值，求代数式的值.

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17. (2020九下·平舆期中) 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分

组别	A	B	C	D	E
正确字数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	10	15	25	m	n

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并补全条形统计图.
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数

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18. (2020九下·平舆期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与 $\text{[math]}$ 边交于点E，D为 $\text{[math]}$ 的下半圆弧的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）过点B作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于G，如果连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴作对称线段 $\text{[math]}$ ，点H正好落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的形状.
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19. (2020九下·平舆期中) 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度 $\text{[math]}$ ，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时测得教学楼窗户D处的仰角为 $\text{[math]}$ (A、B、D、E在同一直线上).然后，小明沿坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡从C走到F处，此时 $\text{[math]}$ 正好与地面 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）求点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离(结果保留根号)；
2. （2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求宣传牌的高度 $\text{[math]}$ (结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).
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20. (2020九下·平舆期中) 如图，直线l的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6.
1. （1）求k的值；
2. （2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积.
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21. (2020九下·平舆期中) 小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.

读书天数	1	2	3	4	5
页码之差	72	60	48	36	24
页码之和	152	220			424

（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为，；
（2）小明、小红每人每天各读多少页？
（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）

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22. (2020九下·平舆期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 于点D，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）问题发现：如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；
2. （2）结论证明：如图2，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）拓展延伸：若点E在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若存在一个位置，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数.
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23. (2020九下·平舆期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M.
1. （1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，点E不与点M重合，当 $\text{[math]}$ 时，过点E作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线的对称轴于点F，作 $\text{[math]}$ 轴于点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值；
3. （3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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