2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：组别

1. (2020高二下·邢台期末) 2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：

组别

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

10

185

265

400

115

25

答对题数 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
1. （1）估计答对题数在 $\text{[math]}$ 内的人数（精确到整数位）.
3. （2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
  
  获得奖品的价值（单位：元）
  
  0
  
  10
  
  20
  
  概率
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  用 $\text{[math]}$ （单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
  
  附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .