如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线交抛物线于点，并且，， .

1. (2021·黄石模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，并且， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）在（2）中四边形 $\text{[math]}$ 面积最大的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作直线平行于 $\text{[math]}$ 轴，在这条直线上是否存在一个以 $\text{[math]}$ 点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆？若存在，求出圆心 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.