如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值为（）

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1. (2021·大冶模拟) 如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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