如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为BC延长线上一点，以BD为直径作半圆O分别交AB，AC于点G，E，点E为的中点，过点E作⊙O的切线交AB于点F.

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1. (2021·龙湾模拟) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为BC延长线上一点，以BD为直径作半圆O分别交AB，AC于点G，E，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，过点E作⊙O的切线交AB于点F.
1. （1）求证：∠AEF＝∠ABC.
3. （2）若sinA＝ $\text{[math]}$ ，FG＝1，求AC的长.

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