1. (2021八下·江岸期中) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.

1. （1） 求证：四边形ABGE是菱形；
3. （2） 若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.