1. (2021九下·江阴期中) 抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）.点P为抛物线y＝x²+bx+c上的一个动点.过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.

1. （1） 求b、c的值；
3. （2） 设点F在抛物线y＝x²+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；
5. （3） 在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.