1. (2021·石家庄月考) 如图1，四边形ABCD是正方形，且AB＝8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O，交BC于E，交AB于F，交AB延长线于G点，M是半圆O上任一点；

1. （1） AM的最大值为，S_阴影＝．
3. （2） 如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．

   ①若点C落在半圆O的直径GF上，求圆心O到AB的距离；

   ②若α＝90°，求半圆O落在正方形内部的弧长；

5. （3） 在旋转过程中，若半圆O与正方形的边相切，求点A到切点的距离．

   （注：sin37°＝ ，sin53°＝ ，tan37°＝ ）