初中数学浙教版九年级上册期末复习专题：比例

更新时间：2021-12-23 浏览次数：92 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021九上·长春月考) 如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·岳阳月考) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·高邑期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·永嘉月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·宣城期中) 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·苍梧期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 无法确定

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7. (2024八下·苏州工业园月考) 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·信都期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·青龙期中) 已知线段a ， b ， c ，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（）

A . ±8 B . ±10 C . 8 D . 10

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10. (2023九上·达州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·包河期中) 如果 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2021九上·盐湖期中) 已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021九上·盐湖期中) 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58m，则该车车身总长约为m．（结果精确到0.01m）

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14. (2021九上·西安期中) 如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021九上·铁东期中) 如图AB∥CD∥EF，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·福田期中) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接C并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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17. (2021九上·玉屏期中) 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=8，BC=3，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=3，BE=2，连接ED并延长交AC于点F ，则线段AF的长为．

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18. (2021九上·青龙期中) 如图，AB∥CD∥EF ，点C ， D分别在BE ， AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长．

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19. (2021九上·沈阳月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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20. (2021九上·深圳期中) 如图所示，已知AB∥EF∥CD ， AC ， BD相交于点E ， AB=3cm ， CD=6cm ，则EF=．

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三、综合题

21. (2021九上·盐湖期中) 阅读下列材料，完成任务
小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个三角形ABC，并画出其中一个外角 $\text{[math]}$ 的角平分线，与BC的延长线交于点N，小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系： $\text{[math]}$ ，他想证明自己的发现．下面是部分证明过程：

证明：过点C作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，则 $\text{[math]}$ （第一步），

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第二步）

…

请回答下面问题：
1. （1）小明部分证明过程中，第一步的依据是；
2. （2）请完成证明的剩余部分；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出CN的长．
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22. (2021九上·宝山期中) 如图，已知直线l₁、l₂、l₃分别截直线l₄于点A、B、C ，截直线l₅于点D、E、F ，且 $\text{[math]}$
1. （1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
2. （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
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23. (2021九上·姜堰月考) △ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；
1. （1）如图1，若D为BC的中点， $\text{[math]}$ ，求证：AF＝FD；
2. （2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若F为AD的中点，设 $\text{[math]}$ ，请求出m、n之间的等量关系.
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24. (2021·镇江模拟) 如图1，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有3条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段 $\text{[math]}$ 的“二倍点”.
如图2，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一象限的部分相交于点C.
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）若点B是线段 $\text{[math]}$ 的“二倍点”，则 $\text{[math]}$ .（直接写出结果）
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25. (2021·石景山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过一个定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 可以看成是直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向（填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2021·延边州模拟)
1. （1）如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；
2. （2）如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝．
3. （3）如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点， $\text{[math]}$ ，BD，CE相交于点F，则 $\text{[math]}$ ＝．
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27. (2021·绥宁模拟) 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ +bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6.
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）点P在x轴上，直线BP将△ABC面积分成2：3两部分，求出P点坐标.
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28. (2021·枣阳模拟) 在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ，M是BC上一点，连接AM.
1. （1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN.
2. （2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.
  ①如图2，若n＝1，求证： $\text{[math]}$ .
  
  ②如图3，若M是BC的中点，求tan∠BPQ的值.（用含n的式子表示）
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29. (2021·石家庄月考) 如图1，四边形ABCD是正方形，且AB＝8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O，交BC于E，交AB于F，交AB延长线于G点，M是半圆O上任一点；
1. （1） AM的最大值为，S_阴影＝．
2. （2）如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．
  ①若点C落在半圆O的直径GF上，求圆心O到AB的距离；
  
  ②若α＝90°，求半圆O落在正方形内部的弧长；
3. （3）在旋转过程中，若半圆O与正方形的边相切，求点A到切点的距离．
  （注：sin37°＝ $\text{[math]}$ ，sin53°＝ $\text{[math]}$ ，tan37°＝ $\text{[math]}$ ）
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30. (2021九上·嘉兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF。
1. （1）求证：四边形ADGF是平行四边形；
2. （2）若AF：BC＝3：8，BE＝4，求⊙O的直径。
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