如图，是矩形的一条对角线．

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1. (2021九下·南海月考) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．垂足为点 $\text{[math]}$ （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．

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