已知：内接于，过点作，垂足为点，．

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1. (2021·平房模拟) 已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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