1. (2021九下·千山期中) 在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC．

1. （1） 如图 1，若∠BAD=∠BDC，求证：BD²=AB•BC；
3. （2） 如图2，∠A>90°，∠BAD+∠BDC=180°，

   ①若∠ABC=90°，AB= ，BC=8，求BD的长；

   ②若BC=3CD=3a，BD=9， 则 AB 的长为  ▲  ． （用含 a 的代数式表示）．