已知椭圆上的点到焦点的最小距离为1，且以椭圆的短轴为直径的圆过点且，为椭圆的左右顶点．

1. (2021·景德镇模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的最小距离为1，且以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴为直径的圆过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限），直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．