1. (2021·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点 C.

1. （1） 直接写出抛物线的解析式为：；
3. （2） 点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m.

   ①求DF＋HF的最大值；

   ②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值.