湖北省武汉市四校2021年数学中考模拟联考试卷（4月）

更新时间：2024-07-31 浏览次数：213 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·武汉模拟) 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·二道期末) “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）

A . 随机事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 确定事件

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3. (2021·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 2或3 D . -2或-3

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4. (2022九上·南宁开学考) 已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（　　）

A . （﹣6，﹣5） B . （6，5） C . （6，﹣5） D . （5，﹣6）

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5. (2022九上·长顺期中) 抛物线y＝x²﹣9的顶点坐标是（）

A . （0，﹣9） B . （﹣3，0） C . （﹣9，0） D . （3，0）

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6. (2023七下·龙口期中) 如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·福田期中) 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）

A . 7m B . 6m C . 5m D . 4m

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8. (2021·武汉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，下列条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ ，一定能确定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的条件的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021·武汉模拟) 函数 $\text{[math]}$ 和函数y₂＝x，则关于函数y＝y₁+y₂的结论正确的是（）

A . 函数的图象关于原点中心对称 B . 当x＞0时，y随x的增大而减小 C . 当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6） D . 函数恒过点（2，4）

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10. (2020九上·翼城期末) 如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）

A . S=t(0＜t≤3) B . S= $\text{[math]}$ t²(0＜t≤3) C . S=t²(0＜t≤3) D . S= $\text{[math]}$ t²-1(0＜t≤3)

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二、填空题

11. (2020七下·镇原期末) 算术平方根等于本身的实数是.

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12. (2021·武汉模拟) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是.

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13. (2021·武汉模拟) 某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为 $\text{[math]}$ ，那么由题意可列得方程为

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14. (2021·武汉模拟) 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，AE⊥DE，DC＝1，BE＝3，BC＝5，则AB＝.

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15. (2021·武汉模拟) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am²＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有（填序号）.

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16. (2021·武汉模拟) 如图，△ABO为等边三角形，OA＝6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为.

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三、解答题

17. (2021九上·香洲期中) 解方程：2x²﹣5x+1=0

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18. (2021·武汉模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于M，N两点，已知点M(-2，m).
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标.
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19. (2021·武汉模拟) 如图，BE，CD是 $\text{[math]}$ 的高，连接DE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，M为BC的中点，连接DM.求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2021·武汉模拟) 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法.
1. （1）在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1；
3. （3）在图③中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝ $\text{[math]}$ .
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21. (2021·宜兴模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.
1. （1）求证：AE与⊙O相切；
2. （2）当BC＝6，cosC＝ $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径.
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22. (2021·武汉模拟) 深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 $\text{[math]}$ 元，在销售脐橙的这 $\text{[math]}$ 天时间内，销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）与时间第 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），日销售量 $\text{[math]}$ （千克）与时间第 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）
1. （1）请你直接写出日销售利润 $\text{[math]}$ （元）与时间第 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系式；
2. （2）该店有多少天日销售利润不低于 $\text{[math]}$ 元？
3. （3）在实际销售中，该店决定每销售 $\text{[math]}$ 千克脐橙，就捐赠 $\text{[math]}$ 元给希望工程，在这 $\text{[math]}$ 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2021·宣城模拟) 点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H.
1. （1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是；
2. （2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
3. （3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长.
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24. (2021·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点 C.
1. （1）直接写出抛物线的解析式为：；
2. （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m.
  ①求DF＋HF的最大值；
  
  ②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值.
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