1. (2021·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于 ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的⨀P与 ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为 ABC关于边BC的“Math点”.如图所示，点P即为 ABC关于边BC的“Math点”.已知点P(0，4)，Q(a，0).

1. （1） 如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C( ， )、D(5，5)中， POQ关于边PQ的“Math点”为.
3. （2） 如图2， ，

   ①已知D(0，8)，点E为 POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；

   ②将 POQ绕原点O旋转一周，直线 交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在 POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围.