如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点处，连接、BD.

1. (2021·扬州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、BD.
1. （1）如图1，求证：∠DE $\text{[math]}$ ＝2∠ABE；
3. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；
5. （3）若AE＝2，求 $\text{[math]}$ .
7. （4）点E在AD边上运动的过程中，∠ $\text{[math]}$ CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.

微信扫码预览、分享更方便

1. (2021·扬州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点 处，连接 、BD.