在平面直角坐标系中，双曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

1. (2021·兰州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，设双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.