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甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期理数诊断试卷

更新时间:2021-05-20 浏览次数:123 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·兰州模拟) 已知 为等差数列 的前 项和, .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 若 ,求数列 的前 项和 .
  • 18. (2021·兰州模拟) 在三棱锥 中, 的中点, .

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 若 ,求二面角 的余弦值.
  • 19. (2021·兰州模拟) 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》( 也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划.强基计划上要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为 ,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为 ,其中 .
    1. (1) 若 ,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
    2. (2) 强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求 的范围.
  • 20. (2021·兰州模拟) 已知抛物线 及点 .
    1. (1) 以抛物线焦点 为圆心, 为半径作圆,求圆 与抛物线交点的横坐标;
    2. (2) 是抛物线上不同的两点,且直线 轴不垂直,弦 的垂直平分线恰好经过点 ,求 的范围.
    1. (1) 判断函数 是否存在极值,并说明理由;
    2. (2) 求证:当 时, 恒成立.
  • 22. (2021·兰州模拟) 在平面直角坐标系 中,双曲线 的参数方程为 为参数).以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 若 ,设双曲线 的一条渐近线与 相交于 两点,求
    2. (2) 若 ,分别在 上任取点 ,求 的最小值.
  • 23. (2021·兰州模拟) 已知函数 .

    1. (1) 当 时,画出函数 的图象:
    2. (2) 当 时, 恒成立,求 的范围.

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