在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．

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1. (2021·永州模拟) 在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
3. （2）斜率为 $\text{[math]}$ 且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，射线OE交曲线C于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离d的最大值．

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湖南省永州市2021届高三下学期数学三模试卷