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湖南省永州市2021届高三下学期数学三模试卷

更新时间:2021-05-20 浏览次数:161 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021·永州模拟) 如图,在平面四边形ABCD中,

    1. (1) 若 ,求 的面积;
    2. (2) 若 ,求角 的大小.
  • 18. (2021·永州模拟) 已知数列{ }的前n项和为 ,且 =2, ,其中 是不为0的常数.
    1. (1) 求
    2. (2) 求出 的一个值,以使得{ }为等比数列,并证明之.
  • 19. (2021·永州模拟) 某工厂为A公司生产某种零件.现准备交付一批(1000个)刚出厂的该零件,质检员从中抽取了100个,测量并记录了它们的尺寸(单位:mm),统计结果如下表:

    零件的尺寸

    (2,2.03]

    (2.03,2.06]

    (2.06,2.09]

    2.09以上

    零件的个数

    4

    36

    56

    4

    1. (1) 将频率视为概率,设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X,求X的数学期望;
    2. (2) 假设该厂生产的该零件的尺寸 .根据A公司长期的使用经验,该厂提供的每批该零件中, 的零件为不合格品,约占整批零件的10%,其余尺寸的零件均为合格品.请估计 的值(结果保留三位小数).

      附:若 ,令 ,则 ,且

  • 20. (2021高二下·梅州期末) 如图,在四棱锥P-ABCD中,CD//AB,

    1. (1) 证明:BD 平面PAD;
    2. (2) 设平面PAD 平面PBC l, 平面ABCD G, .在线段 上是否存在点M,使得二面角 的余弦值为 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2021·永州模拟) 在圆 上任取一点T,过点T作x轴的垂线段TD,D为垂足,点P为线段TD的中点.
    1. (1) 求动点P的轨迹C的方程;
    2. (2) 斜率为 且不过原点O的直线l交曲线C于A,B两点,线段AB的中点为 ,射线OE交曲线C于点M,交直线 于点N,且 ,求点 到直线l的距离d的最大值.
  • 22. (2021·永州模拟) 曲线的曲率定义如下:若 的导函数,令 ,则曲线 在点 处的曲率 .已知函数 ,且 在点 处的曲率
    1. (1) 求 的值,并证明:当 时,
    2. (2) 若 ,且 ,求证:

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