1. (2021·裕华模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 处．连接AC ， 与PE相交于点F ， 设AP＝x ．

1. （1） AC＝；
3. （2） 若点 在∠BAC的平分线上，求FC的长；
5. （3） 求点 ，D距离的最小值，并求此时tan∠APE的值；
7. （4） 若点 在△ABC的内部，直接写出x的取值范围．