河北省迁安市2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-08-26 浏览次数：142 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九下·南皮模拟) 如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·迁安模拟) 如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后所得的几何体如图2，下列关于视图的说法正确的是（）

A . 主视图改变，俯视图改变 B . 主视图不变，俯视图不变 C . 主视图改变，俯视图不变 D . 主视图不变，俯视图改变

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3. (2021·迁安模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·迁安模拟) 如图，现将一块三角板含有 $\text{[math]}$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·迁安模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（）

A . B . C . D .

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6. (2023七下·砀山期末) 如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD ，则∠EDC的度数为（）

A . 30° B . 20° C . 25° D . 15°

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7. (2021·迁安模拟) 一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 18，8 B . 8，8 C . 8，9 D . 18，18

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8. (2021·迁安模拟) 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（）

A . 3：2 B . 3：5 C . 9：4 D . 9：5

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9. (2022·兰陵模拟) 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 $\text{[math]}$ 米，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·侯马期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·迁安模拟) 如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022八下·介休期中) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . (54 $\text{[math]}$ +10) cm B . (54 $\text{[math]}$ +10) cm C . 64 cm D . 54cm

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13. (2021·迁安模拟) 已知数据划x₁、x₂、x₃、……、x₁₀₀是福建某企业普通职工的2020年的年收入，设这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x₁₀₁ ，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（　　）

A . b一定增大，c可能增大 B . b可能不变，c一定增大 C . b一定不变，c一定增大 D . b可能增大，c可能不变

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14. (2021·迁安模拟) 如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（）

A . △CBE B . △ACD C . △ABE D . △ACE

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15. (2021·迁安模拟) 如图，在3×4的正方形网格图中，小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，则下列关于 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 是直角三角形 B . $\text{[math]}$ C . 面积为4 D . $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$

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16. (2021·迁安模拟) 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）

A . 点A的横坐标有可能大于3 B . 矩形1是正方形时，点A位于区域② C . 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D . 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

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二、填空题

17. (2024·南宁月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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18. (2022八上·金沙月考) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？（填“变”或“不变”）．

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19. (2021·迁安模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点P为射线OM上一定点，且 $\text{[math]}$ ，点Q是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，且点Q以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一条边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若t的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则点H的运动路径长为．

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三、解答题

20. (2021·迁安模拟) 如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中 $\text{[math]}$ ，且b的倒数是它本身，且a、c满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
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21. (2021·迁安模拟) 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线l外一点P ．

求作：直线PQ ，使直线PQ $\text{[math]}$ 直线l ．

作法：如图，

①在直线l上取一点A ，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN ，分别交直线l ，线段PA于点B ， O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：
1. （1）用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明：
  证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
  
  ∴ ▲ ＝ ▲ ， ∠POQ＝∠AOB＝90°．
  
  ∴△POQ≌△AOB ．
  
  ∴ ▲ ＝ ▲ ，
  
  ∴PQ $\text{[math]}$ l（ ▲ ）（填推理的依据）．
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22. (2021·迁安模拟) 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，琪琪先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，乐乐从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n．
1. （1）从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式 $\text{[math]}$ 的值为0的概率；
2. （2）若m，n都是方程 $\text{[math]}$ 的解时，则琪琪获胜；若m，n都不是方程 $\text{[math]}$ 的解时，则乐乐获胜；问他们两人谁获胜的概率大．
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23. (2022·滦州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上.
1. （1）当m=5时，求n的值.
2. （2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围.
3. （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.
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24. (2021·迁安模拟) 某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量 $\text{[math]}$ （件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价 $\text{[math]}$ （元/件， $\text{[math]}$ ）成反比例，销售过程中得到的部分数据如下：

售价 $\text{[math]}$

8

10

销售数量 $\text{[math]}$

70

58
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当该商品销售数量为50件时，求每件商品的售价；
3. （3）设销售总额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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25. (2021·迁安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为P ，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ．设旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求旋转角 $\text{[math]}$ 和点H运动路径的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 面积最大时，请直接写出此时点H到 $\text{[math]}$ 的距离．
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26. (2021·迁安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接AC ，与PE相交于点F ，设AP＝x ．
1. （1） AC＝；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在∠BAC的平分线上，求FC的长；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ ，D距离的最小值，并求此时tan∠APE的值；
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 在△ABC的内部，直接写出x的取值范围．
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