图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直径过的中点F时（如图3所示）放置较平稳．

1. (2021·赣州模拟) 图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得 $\text{[math]}$ ，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直径过 $\text{[math]}$ 的中点F时（如图3所示）放置较平稳．
1. （1）求平稳放置时灯座 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
3. （2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在 $\text{[math]}$ ，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过 $\text{[math]}$ ，求台灯平稳放置时 $\text{[math]}$ 的最大值．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）